与えられた式を計算し、空欄を埋める問題です。式の形から、分母の有理化を行う問題であることがわかります。 与えられた式は以下の通りです。 $\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{2}} = \frac{1 \times (\sqrt{5} - \sqrt{2})}{(\sqrt{5}+\sqrt{2}) \times (\sqrt{5}-\sqrt{2})} = \frac{\sqrt{5} - \sqrt{2}}{(\sqrt{5})^2 - (\sqrt{2})^2} = \frac{\sqrt{5} - \sqrt{2}}{5-2}$

1. 問題の内容

与えられた式を計算し、空欄を埋める問題です。式の形から、分母の有理化を行う問題であることがわかります。

与えられた式は以下の通りです。

$\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{2}} = \frac{1 \times (\sqrt{5} - \sqrt{2})}{(\sqrt{5}+\sqrt{2}) \times (\sqrt{5}-\sqrt{2})} = \frac{\sqrt{5} - \sqrt{2}}{(\sqrt{5})^2 - (\sqrt{2})^2} = \frac{\sqrt{5} - \sqrt{2}}{5-2}$

2. 解き方の手順

まず、分母の有理化を行います。$\sqrt{5}+\sqrt{2}$ の共役な複素数である $\sqrt{5}-\sqrt{2}$ を分子と分母に掛けます。

$\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{2}} = \frac{1 \times (\sqrt{5} - \sqrt{2})}{(\sqrt{5}+\sqrt{2}) \times (\sqrt{5}-\sqrt{2})}$

次に、分母を計算します。$(\sqrt{5}+\sqrt{2}) \times (\sqrt{5}-\sqrt{2})$ は $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ の形をしているので、$(\sqrt{5})^2 - (\sqrt{2})^2$ となります。

$(\sqrt{5})^2 - (\sqrt{2})^2 = 5 - 2 = 3$

したがって、式は以下のようになります。

$\frac{\sqrt{5} - \sqrt{2}}{3}$

3. 最終的な答え

与えられた式と比較すると、

エ = -

オ = 5

カ = 2

キ = 5

ク = 2

ケ = 5

コ = 2

サ = 3

となります。