問題は、自然数 $x$ が与えられた不等式を満たすような、$x$ の値を全て求める問題です。具体的には、 (1) $\sqrt{10} < x < \sqrt{20}$ (2) $\sqrt{30} < x < \sqrt{50}$ (3) $\sqrt{58} < x < \sqrt{93}$ の3つの不等式を満たす自然数 $x$ をそれぞれ求める必要があります。

はい、承知いたしました。以下の形式で解答します。

1. 問題の内容

問題は、自然数 $x$ が与えられた不等式を満たすような、$x$ の値を全て求める問題です。具体的には、

(1) $\sqrt{10} < x < \sqrt{20}$

(2) $\sqrt{30} < x < \sqrt{50}$

(3) $\sqrt{58} < x < \sqrt{93}$

の3つの不等式を満たす自然数 $x$ をそれぞれ求める必要があります。

2. 解き方の手順

各不等式について、まず不等式の各辺を2乗します。これにより、$x$ の2乗に関する不等式が得られます。次に、この不等式を満たす自然数 $x$ を全て列挙します。

(1) $\sqrt{10} < x < \sqrt{20}$

各辺を2乗すると、$10 < x^2 < 20$ となります。

$x$ は自然数なので、$x^2$ も自然数です。

$x^2$ が10より大きく20より小さい自然数となる $x$ を探します。

$3^2 = 9$, $4^2 = 16$, $5^2 = 25$ ですから、$x = 4$ が条件を満たします。

よって、$x = 4$

(2) $\sqrt{30} < x < \sqrt{50}$

各辺を2乗すると、$30 < x^2 < 50$ となります。

$x$ は自然数なので、$x^2$ も自然数です。

$x^2$ が30より大きく50より小さい自然数となる $x$ を探します。

$5^2 = 25$, $6^2 = 36$, $7^2 = 49$, $8^2 = 64$ ですから、$x = 6, 7$ が条件を満たします。

よって、$x = 6, 7$

(3) $\sqrt{58} < x < \sqrt{93}$

各辺を2乗すると、$58 < x^2 < 93$ となります。

$x$ は自然数なので、$x^2$ も自然数です。

$x^2$ が58より大きく93より小さい自然数となる $x$ を探します。

$7^2 = 49$, $8^2 = 64$, $9^2 = 81$, $10^2 = 100$ ですから、$x = 8, 9$ が条件を満たします。

よって、$x = 8, 9$

3. 最終的な答え

(1) $x = 4$

(2) $x = 6, 7$

(3) $x = 8, 9$