この問題は、循環小数に関する問題です。 (1) では、分数で表された数を循環小数で表す必要があります。 (2) では、循環小数で表された数を分数で表す必要があります。

1. 問題の内容

この問題は、循環小数に関する問題です。

(1) では、分数で表された数を循環小数で表す必要があります。

(2) では、循環小数で表された数を分数で表す必要があります。

2. 解き方の手順

(1) 分数を循環小数で表す。

1. $\frac{5}{6}$: 5を6で割ります。

$5 \div 6 = 0.8333...$

よって、$\frac{5}{6} = 0.8\dot{3}$

2. $\frac{7}{22}$: 7を22で割ります。

$7 \div 22 = 0.3181818...$

よって、$\frac{7}{22} = 0.3\dot{1}\dot{8}$

3. $\frac{9}{37}$: 9を37で割ります。

$9 \div 37 = 0.243243243...$

よって、$\frac{9}{37} = 0.\dot{2}4\dot{3}$

(2) 循環小数を分数で表す。

1. $0.\dot{8}$: $x = 0.\dot{8}$ とすると $10x = 8.\dot{8}$

$10x - x = 8.\dot{8} - 0.\dot{8}$

$9x = 8$

$x = \frac{8}{9}$

2. $0.\dot{2}\dot{3}$: $x = 0.\dot{2}\dot{3}$ とすると $100x = 23.\dot{2}\dot{3}$

$100x - x = 23.\dot{2}\dot{3} - 0.\dot{2}\dot{3}$

$99x = 23$

$x = \frac{23}{99}$

3. $1.1\dot{8}0$: $x = 1.1\dot{8}0$ とすると、循環しない部分があるので、まず10倍します。

$10x = 11.\dot{8}0$

$y = 11.\dot{8}0$ とすると $100y = 1180.\dot{8}0$

$100y - y = 1180.\dot{8}0 - 11.\dot{8}0$

$99y = 1169$

$y = \frac{1169}{99}$

よって、 $10x = \frac{1169}{99}$

$x = \frac{1169}{990}$

3. 最終的な答え

(1)

1. $\frac{5}{6} = 0.8\dot{3}$

2. $\frac{7}{22} = 0.3\dot{1}\dot{8}$

3. $\frac{9}{37} = 0.\dot{2}4\dot{3}$

(2)

1. $0.\dot{8} = \frac{8}{9}$

2. $0.\dot{2}\dot{3} = \frac{23}{99}$

3. $1.1\dot{8}0 = \frac{1169}{990}$