与えられた数式の値を求める問題です。数式は、$ \frac{6(\sqrt{2} + \sqrt{3})}{\sqrt{18} + \sqrt{12}} $ です。

1. 問題の内容

与えられた数式の値を求める問題です。数式は、$\frac{6(\sqrt{2} + \sqrt{3})}{\sqrt{18} + \sqrt{12}}$ です。

2. 解き方の手順

まず、分母にある $\sqrt{18}$ と $\sqrt{12}$ をそれぞれ簡単にします。

$\sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = 3\sqrt{2}$

$\sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = 2\sqrt{3}$

したがって、分母は $3\sqrt{2} + 2\sqrt{3}$ となります。

与えられた式は次のようになります。

$\frac{6(\sqrt{2} + \sqrt{3})}{3\sqrt{2} + 2\sqrt{3}}$

次に、分母を有理化するために、分母の共役な複素数である $3\sqrt{2} - 2\sqrt{3}$ を分子と分母に掛けます。

$\frac{6(\sqrt{2} + \sqrt{3})(3\sqrt{2} - 2\sqrt{3})}{(3\sqrt{2} + 2\sqrt{3})(3\sqrt{2} - 2\sqrt{3})}$

分子を展開します。

$6(\sqrt{2} + \sqrt{3})(3\sqrt{2} - 2\sqrt{3}) = 6(3 \times 2 - 2\sqrt{6} + 3\sqrt{6} - 2 \times 3) = 6(6 - 6 + \sqrt{6}) = 6\sqrt{6}$

分母を展開します。

$(3\sqrt{2} + 2\sqrt{3})(3\sqrt{2} - 2\sqrt{3}) = (3\sqrt{2})^2 - (2\sqrt{3})^2 = 9 \times 2 - 4 \times 3 = 18 - 12 = 6$

したがって、式は次のようになります。

$\frac{6\sqrt{6}}{6} = \sqrt{6}$

3. 最終的な答え

$\sqrt{6}$