与えられた8つの比例式について、$x$の値を求める。

1. 問題の内容

与えられた8つの比例式について、$x$の値を求める。

2. 解き方の手順

(1) $2:3 = (x+2):6$

比例式の性質より、内項の積と外項の積は等しい。

$3(x+2) = 2 \cdot 6$

$3x + 6 = 12$

$3x = 6$

$x = 2$

(2) $3:4 = 9:(x+3)$

比例式の性質より、内項の積と外項の積は等しい。

$4 \cdot 9 = 3(x+3)$

$36 = 3x + 9$

$3x = 27$

$x = 9$

(3) $(x-2):8 = 3:4$

比例式の性質より、内項の積と外項の積は等しい。

$8 \cdot 3 = 4(x-2)$

$24 = 4x - 8$

$4x = 32$

$x = 8$

(4) $5:(x-3) = 15:24$

比例式の性質より、内項の積と外項の積は等しい。

$(x-3) \cdot 15 = 5 \cdot 24$

$15x - 45 = 120$

$15x = 165$

$x = 11$

(5) $2:5 = \frac{1}{2}:x$

比例式の性質より、内項の積と外項の積は等しい。

$5 \cdot \frac{1}{2} = 2x$

$\frac{5}{2} = 2x$

$x = \frac{5}{4}$

(6) $\frac{2}{3}:x = 2:6$

比例式の性質より、内項の積と外項の積は等しい。

$x \cdot 2 = \frac{2}{3} \cdot 6$

$2x = 4$

$x = 2$

(7) $\frac{1}{2}:\frac{1}{3} = x:12$

比例式の性質より、内項の積と外項の積は等しい。

$\frac{1}{3} \cdot x = \frac{1}{2} \cdot 12$

$\frac{x}{3} = 6$

$x = 18$

(8) $\frac{2}{3}:x = \frac{3}{4}:6$

比例式の性質より、内項の積と外項の積は等しい。

$x \cdot \frac{3}{4} = \frac{2}{3} \cdot 6$

$\frac{3}{4}x = 4$

$x = \frac{16}{3}$

3. 最終的な答え

(1) $x = 2$

(2) $x = 9$

(3) $x = 8$

(4) $x = 11$

(5) $x = \frac{5}{4}$

(6) $x = 2$

(7) $x = 18$

(8) $x = \frac{16}{3}$