$x$ は整数であり、$x+7$ は5の倍数である。このとき、$x+10$ を5で割ったときの余りを求めよ。

1. 問題の内容

$x$ は整数であり、$x+7$ は5の倍数である。このとき、$x+10$ を5で割ったときの余りを求めよ。

2. 解き方の手順

$x+7$ が5の倍数であることから、$x+7 = 5k$ （$k$ は整数）と表せる。

したがって、$x = 5k - 7$ となる。

この $x$ を $x+10$ に代入すると、

$x+10 = (5k - 7) + 10 = 5k + 3$ となる。

$x+10$ を5で割った余りは、$5k+3$ を5で割った余りと同じである。

$5k$ は5で割り切れるので、 $5k+3$ を5で割った余りは3である。

3. 最終的な答え

3