9人が民宿の2部屋（5人部屋と4人部屋）に分かれて泊まる。9人のうち2人は常に同じ部屋にいなければならない。このとき、9人の泊まり方は何通りあるか。

1. 問題の内容

9人が民宿の2部屋（5人部屋と4人部屋）に分かれて泊まる。9人のうち2人は常に同じ部屋にいなければならない。このとき、9人の泊まり方は何通りあるか。

2. 解き方の手順

2人が同じ部屋にいなければならないので、場合分けして考える。

* **場合1: 2人が5人部屋に入る場合**

まず、2人を5人部屋に入れる。残りの7人から3人を選んで5人部屋に入れる必要がある。これは $_7C_3$ 通り。残りの4人は自動的に4人部屋に入る。

$_7C_3 = \frac{7!}{3!4!} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 35$ 通り

* **場合2: 2人が4人部屋に入る場合**

まず、2人を4人部屋に入れる。残りの7人から2人を選んで4人部屋に入れる必要がある。これは $_7C_2$ 通り。残りの5人は自動的に5人部屋に入る。

$_7C_2 = \frac{7!}{2!5!} = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = 21$ 通り

上記の2つの場合を足し合わせる。

$35 + 21 = 56$ 通り

3. 最終的な答え

56通り