与えられた8つの計算問題を解く。

1. 問題の内容

与えられた8つの計算問題を解く。

2. 解き方の手順

(1) $-5^2 \div 125$

べき乗を先に計算する。

$5^2 = 25$

よって、

$-25 \div 125 = -\frac{25}{125} = -\frac{1}{5}$

(2) $(-5)^2 - 2 \times (1-4)$

括弧の中を先に計算する。

$1-4 = -3$

次にべき乗を計算する。

$(-5)^2 = 25$

よって、

$25 - 2 \times (-3) = 25 + 6 = 31$

(3) $-2^3 \times \{(-5)^2 \div 5 + 1\}$

括弧の中を計算する。まず、括弧内のべき乗を計算する。

$(-5)^2 = 25$

次に割り算を計算する。

$25 \div 5 = 5$

よって、

$-2^3 \times \{5 + 1\} = -8 \times 6 = -48$

(4) $\frac{1}{2} + \frac{2}{3}$

通分して計算する。

$\frac{1}{2} + \frac{2}{3} = \frac{3}{6} + \frac{4}{6} = \frac{7}{6}$

(5) $\frac{2}{3} \times \frac{2}{9}$

分母同士、分子同士を掛ける。

$\frac{2}{3} \times \frac{2}{9} = \frac{2 \times 2}{3 \times 9} = \frac{4}{27}$

(6) $\frac{3}{2} \div \frac{4}{9}$

割り算を掛け算に変換する。

$\frac{3}{2} \div \frac{4}{9} = \frac{3}{2} \times \frac{9}{4} = \frac{3 \times 9}{2 \times 4} = \frac{27}{8}$

(7) $\sqrt{12} + \sqrt{48}$

根号の中を簡単にする。

$\sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = 2\sqrt{3}$

$\sqrt{48} = \sqrt{16 \times 3} = 4\sqrt{3}$

よって、

$2\sqrt{3} + 4\sqrt{3} = (2+4)\sqrt{3} = 6\sqrt{3}$

(8) $\sqrt{18} - \sqrt{8}$

根号の中を簡単にする。

$\sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = 3\sqrt{2}$

$\sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = 2\sqrt{2}$

よって、

$3\sqrt{2} - 2\sqrt{2} = (3-2)\sqrt{2} = \sqrt{2}$

3. 最終的な答え

(1) $-\frac{1}{5}$

(2) $31$

(3) $-48$

(4) $\frac{7}{6}$

(5) $\frac{4}{27}$

(6) $\frac{27}{8}$

(7) $6\sqrt{3}$

(8) $\sqrt{2}$