財布の中に1円玉、5円玉、10円玉、50円玉、100円玉、500円玉が1枚ずつ入っている。 (1) この中から2枚選ぶ組み合わせは全部で何通りあるか。 (2) 2枚選んでできる金額のうち、101円以上150円未満の金額をすべて書き出す。

1. 問題の内容

財布の中に1円玉、5円玉、10円玉、50円玉、100円玉、500円玉が1枚ずつ入っている。

(1) この中から2枚選ぶ組み合わせは全部で何通りあるか。

(2) 2枚選んでできる金額のうち、101円以上150円未満の金額をすべて書き出す。

2. 解き方の手順

(1) 2枚選ぶ組み合わせの総数を求める。これは6枚の異なる硬貨から2枚を選ぶ組み合わせの問題なので、組み合わせの公式を用いる。組み合わせの公式は $_nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ で表される。ここで、$n$は全体の数、$r$は選ぶ数である。この問題では、$n=6$、$r=2$となる。

組み合わせの総数は、

$_6C_2 = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6!}{2!4!} = \frac{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(2 \times 1)(4 \times 3 \times 2 \times 1)} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15$

(2) 2枚選んでできる金額をすべて計算し、101円以上150円未満のものを探す。

* 1円 + 5円 = 6円

* 1円 + 10円 = 11円

* 1円 + 50円 = 51円

* 1円 + 100円 = 101円

* 1円 + 500円 = 501円

* 5円 + 10円 = 15円

* 5円 + 50円 = 55円

* 5円 + 100円 = 105円

* 5円 + 500円 = 505円

* 10円 + 50円 = 60円

* 10円 + 100円 = 110円

* 10円 + 500円 = 510円

* 50円 + 100円 = 150円

* 50円 + 500円 = 550円

* 100円 + 500円 = 600円

101円以上150円未満の金額は、101円、105円、110円である。

3. 最終的な答え

(1) 15通り

(2) 101円、105円、110円