$(\sqrt{3} - \sqrt{6})(2\sqrt{3} + \sqrt{6})$ を計算してください。

1. 問題の内容

$(\sqrt{3} - \sqrt{6})(2\sqrt{3} + \sqrt{6})$ を計算してください。

2. 解き方の手順

分配法則を用いて展開します。

$(\sqrt{3} - \sqrt{6})(2\sqrt{3} + \sqrt{6}) = \sqrt{3} \cdot 2\sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot \sqrt{6} - \sqrt{6} \cdot 2\sqrt{3} - \sqrt{6} \cdot \sqrt{6}$

次に、それぞれの項を計算します。

$\sqrt{3} \cdot 2\sqrt{3} = 2 \cdot (\sqrt{3})^2 = 2 \cdot 3 = 6$

$\sqrt{3} \cdot \sqrt{6} = \sqrt{3 \cdot 6} = \sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = 3\sqrt{2}$

$\sqrt{6} \cdot 2\sqrt{3} = 2 \cdot \sqrt{6 \cdot 3} = 2 \cdot \sqrt{18} = 2 \cdot 3\sqrt{2} = 6\sqrt{2}$

$\sqrt{6} \cdot \sqrt{6} = (\sqrt{6})^2 = 6$

これらの結果を代入すると、

$6 + 3\sqrt{2} - 6\sqrt{2} - 6$

$6 - 6 + 3\sqrt{2} - 6\sqrt{2} = -3\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

$-3\sqrt{2}$