つり橋の東端にA君、西端にBさんがいます。A君は分速50m、Bさんは分速90mで向かい合って同時に出発すると、つり橋の中央から120m離れた地点で出会いました。つり橋の東端から西端までの距離を求めます。

1. 問題の内容

つり橋の東端にA君、西端にBさんがいます。A君は分速50m、Bさんは分速90mで向かい合って同時に出発すると、つり橋の中央から120m離れた地点で出会いました。つり橋の東端から西端までの距離を求めます。

2. 解き方の手順

つり橋の東端から西端までの距離を $x$ mとします。

A君とBさんは同時に出発して出会ったので、2人の移動時間は同じです。

A君の方が遅いので、A君の移動距離は $\frac{x}{2} - 120$ m、Bさんの移動距離は $\frac{x}{2} + 120$ mです。

移動時間は $\frac{距離}{速さ}$ で計算できるので、A君の移動時間は $\frac{\frac{x}{2} - 120}{50}$ 分、Bさんの移動時間は $\frac{\frac{x}{2} + 120}{90}$ 分です。

この2つの移動時間が等しいので、次の式が成り立ちます。

$\frac{\frac{x}{2} - 120}{50} = \frac{\frac{x}{2} + 120}{90}$

この方程式を解きます。まず両辺に50と90の最小公倍数である450をかけます。

$9(\frac{x}{2} - 120) = 5(\frac{x}{2} + 120)$

$\frac{9x}{2} - 1080 = \frac{5x}{2} + 600$

両辺に2をかけます。

$9x - 2160 = 5x + 1200$

$4x = 3360$

$x = 840$

3. 最終的な答え

840m