与えられた2つの平方根の式、$\sqrt{18}$ と $\sqrt{72}$ を、根号の中の数ができるだけ小さくなるように変形する問題です。

1. 問題の内容

与えられた2つの平方根の式、$\sqrt{18}$ と $\sqrt{72}$ を、根号の中の数ができるだけ小さくなるように変形する問題です。

2. 解き方の手順

(1) $\sqrt{18}$ の変形

18を素因数分解すると、$18 = 2 \times 3 \times 3 = 2 \times 3^2$ となります。

したがって、

$\sqrt{18} = \sqrt{2 \times 3^2} = \sqrt{3^2} \times \sqrt{2} = 3\sqrt{2}$

(2) $\sqrt{72}$ の変形

72を素因数分解すると、$72 = 2 \times 36 = 2 \times 2 \times 18 = 2 \times 2 \times 2 \times 9 = 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3 = 2^3 \times 3^2$ となります。

したがって、

$\sqrt{72} = \sqrt{2^3 \times 3^2} = \sqrt{2^2 \times 2 \times 3^2} = \sqrt{2^2} \times \sqrt{3^2} \times \sqrt{2} = 2 \times 3 \times \sqrt{2} = 6\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

(1) $\sqrt{18} = 3\sqrt{2}$

(2) $\sqrt{72} = 6\sqrt{2}$