与えられた3つの数について、分母を有理化する問題です。 (1) $\frac{1}{\sqrt{3}}$ (2) $\frac{3}{2\sqrt{5}}$ (3) $\frac{10}{\sqrt{2}}$

1. 問題の内容

与えられた3つの数について、分母を有理化する問題です。

(1) $\frac{1}{\sqrt{3}}$

(2) $\frac{3}{2\sqrt{5}}$

(3) $\frac{10}{\sqrt{2}}$

2. 解き方の手順

分母を有理化するには、分母と分子に適切な数を掛けて、分母から根号をなくします。

(1) $\frac{1}{\sqrt{3}}$ の場合、分母と分子に $\sqrt{3}$ を掛けます。

$\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{1 \times \sqrt{3}}{\sqrt{3} \times \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$

(2) $\frac{3}{2\sqrt{5}}$ の場合、分母と分子に $\sqrt{5}$ を掛けます。

$\frac{3}{2\sqrt{5}} = \frac{3 \times \sqrt{5}}{2\sqrt{5} \times \sqrt{5}} = \frac{3\sqrt{5}}{2 \times 5} = \frac{3\sqrt{5}}{10}$

(3) $\frac{10}{\sqrt{2}}$ の場合、分母と分子に $\sqrt{2}$ を掛けます。

$\frac{10}{\sqrt{2}} = \frac{10 \times \sqrt{2}}{\sqrt{2} \times \sqrt{2}} = \frac{10\sqrt{2}}{2} = 5\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

(1) $\frac{\sqrt{3}}{3}$

(2) $\frac{3\sqrt{5}}{10}$

(3) $5\sqrt{2}$