1から200までの整数の中で、以下の条件を満たす整数の個数を求める問題です。 (1) 3の倍数 (2) 3の倍数かつ5の倍数 (3) 7の倍数でない数 (4) 3または5または7で割り切れる数

1. 問題の内容

1から200までの整数の中で、以下の条件を満たす整数の個数を求める問題です。

(1) 3の倍数

(2) 3の倍数かつ5の倍数

(3) 7の倍数でない数

(4) 3または5または7で割り切れる数

2. 解き方の手順

(1) 3の倍数

1から200までの整数の中に、3の倍数は何個あるかを求めます。

$200 \div 3 = 66.666...$

よって、3の倍数は66個です。

(2) 3の倍数かつ5の倍数

3の倍数かつ5の倍数であるということは、15の倍数であるということです。

1から200までの整数の中に、15の倍数は何個あるかを求めます。

$200 \div 15 = 13.333...$

よって、15の倍数は13個です。

(3) 7の倍数でない数

1から200までの整数の中に、7の倍数は何個あるかを求めます。

$200 \div 7 = 28.571...$

よって、7の倍数は28個です。

1から200までの整数は全部で200個あるので、7の倍数でない数は

$200 - 28 = 172$ 個です。

(4) 3または5または7で割り切れる数

3の倍数の個数：$200 \div 3 = 66.666... \rightarrow 66$

5の倍数の個数：$200 \div 5 = 40$

7の倍数の個数：$200 \div 7 = 28.571... \rightarrow 28$

3の倍数かつ5の倍数（15の倍数）の個数：$200 \div 15 = 13.333... \rightarrow 13$

3の倍数かつ7の倍数（21の倍数）の個数：$200 \div 21 = 9.523... \rightarrow 9$

5の倍数かつ7の倍数（35の倍数）の個数：$200 \div 35 = 5.714... \rightarrow 5$

3の倍数かつ5の倍数かつ7の倍数（105の倍数）の個数：$200 \div 105 = 1.904... \rightarrow 1$

包除原理より、求める個数は

$66 + 40 + 28 - 13 - 9 - 5 + 1 = 108$ 個です。

3. 最終的な答え

(1) 66個

(2) 13個

(3) 172個

(4) 108個