$\frac{9}{41}$ を小数で表したときの、小数第100位の数字を求めよ。

1. 問題の内容

$\frac{9}{41}$ を小数で表したときの、小数第100位の数字を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、$\frac{9}{41}$ を小数で表すと循環小数になることを確認する。

実際に割り算を行うと、

$\frac{9}{41} = 0.\overline{21951219512195121951 \dots}$

となり、循環節の長さは5であることがわかる。つまり、小数部分の数字は5個ごとに繰り返される。

小数第100位の数字を知るためには、100を5で割った余りを考える。

$100 \div 5 = 20 \dots 0$

余りは0なので、小数第100位の数字は循環節の最後の数字と同じになる。

循環節は $21951$ なので、最後の数字は1である。

ただし、余りが0の場合は循環節の最後の数字と考える。

3. 最終的な答え

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