与えられた数列 $1, 4, 13, 40, 121, 364, \dots$ の次の項を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた数列 $1, 4, 13, 40, 121, 364, \dots$ の次の項を求める問題です。

2. 解き方の手順

この数列の規則性を見つけるために、隣り合う項の差を計算してみます。

* $4 - 1 = 3$

* $13 - 4 = 9$

* $40 - 13 = 27$

* $121 - 40 = 81$

* $364 - 121 = 243$

差が $3, 9, 27, 81, 243, \dots$ となっています。これは、初項が3で公比が3の等比数列です。

したがって、次の差は $243 \times 3 = 729$ となります。

よって、次の項は $364 + 729 = 1093$ となります。

3. 最終的な答え

1093