分数 $\frac{9}{41}$ を小数で表したとき、小数第100位の数字を求める問題です。

1. 問題の内容

分数 $\frac{9}{41}$ を小数で表したとき、小数第100位の数字を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$\frac{9}{41}$ を小数で表すと循環小数になることが予想されます。

実際に割り算を行い、循環節を見つけます。

$9 \div 41 = 0.21951219512...$

したがって、循環節は $219512$ であり、循環節の長さは $6$ です。

次に、小数第100位の数字を求めるために、$100$ を循環節の長さ $6$ で割った余りを求めます。

$100 \div 6 = 16$ あまり $4$

つまり、小数第100位の数字は、循環節の4番目の数字と一致します。

循環節は $219512$ なので、4番目の数字は $5$ です。

3. 最終的な答え

5