問題は、与えられた循環小数を分数で表すことです。具体的には、以下の3つの循環小数を分数で表現します。 (1) $0.\dot{8}$ (2) $0.\dot{6}\dot{9}$ (3) $2.5\dot{6}\dot{7}$

1. 問題の内容

問題は、与えられた循環小数を分数で表すことです。具体的には、以下の3つの循環小数を分数で表現します。

(1) $0.\dot{8}$

(2) $0.\dot{6}\dot{9}$

(3) $2.5\dot{6}\dot{7}$

2. 解き方の手順

(1) $0.\dot{8}$ の場合:

$x = 0.\dot{8}$ とおくと、$x = 0.8888...$

$10x = 8.8888...$

$10x - x = 8.8888... - 0.8888...$

$9x = 8$

$x = \frac{8}{9}$

(2) $0.\dot{6}\dot{9}$ の場合:

$x = 0.\dot{6}\dot{9}$ とおくと、$x = 0.696969...$

$100x = 69.696969...$

$100x - x = 69.696969... - 0.696969...$

$99x = 69$

$x = \frac{69}{99} = \frac{23}{33}$

(3) $2.5\dot{6}\dot{7}$ の場合:

$x = 2.5\dot{6}\dot{7}$ とおくと、$x = 2.5676767...$

$10x = 25.676767...$

$1000x = 2567.676767...$

$1000x - 10x = 2567.676767... - 25.676767...$

$990x = 2542$

$x = \frac{2542}{990} = \frac{1271}{495}$

3. 最終的な答え

(1) $0.\dot{8} = \frac{8}{9}$

(2) $0.\dot{6}\dot{9} = \frac{23}{33}$

(3) $2.5\dot{6}\dot{7} = \frac{1271}{495}$