$\sqrt{3} = 1.732$ とするとき、$\frac{1}{2-\sqrt{3}}$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

$\sqrt{3} = 1.732$ とするとき、$\frac{1}{2-\sqrt{3}}$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、分母を有理化します。分母の $2 - \sqrt{3}$ に共役な $2 + \sqrt{3}$ を分子と分母に掛けます。

$$\frac{1}{2-\sqrt{3}} = \frac{1}{2-\sqrt{3}} \times \frac{2+\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$$

分母を展開すると $(2-\sqrt{3})(2+\sqrt{3}) = 2^2 - (\sqrt{3})^2 = 4 - 3 = 1$ となります。

$$\frac{1}{2-\sqrt{3}} \times \frac{2+\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}} = \frac{2+\sqrt{3}}{1} = 2 + \sqrt{3}$$

$\sqrt{3} = 1.732$ を代入します。

$$2 + \sqrt{3} = 2 + 1.732 = 3.732$$

3. 最終的な答え

3. 732