循環小数 $0.3\dot{1}\dot{2}$ から循環小数 $0.1\dot{3}2\dot{4}$ を引いた値を計算する。

1. 問題の内容

循環小数 $0.3\dot{1}\dot{2}$ から循環小数 $0.1\dot{3}2\dot{4}$ を引いた値を計算する。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの循環小数を分数で表します。

$x = 0.3\dot{1}\dot{2}$ とおくと、

$10x = 3.\dot{1}\dot{2}$

$1000x = 312.\dot{1}\dot{2}$

$1000x - 10x = 312.\dot{1}\dot{2} - 3.\dot{1}\dot{2}$

$990x = 309$

$x = \frac{309}{990} = \frac{103}{330}$

次に、$y = 0.1\dot{3}2\dot{4}$ とおくと、

$10y = 1.\dot{3}2\dot{4}$

$10000y = 1324\dot{.3}2\dot{4}$

$10000y - 10y = 1324.\dot{3}2\dot{4} - 1.\dot{3}2\dot{4}$

$9990y = 1323$

$y = \frac{1323}{9990} = \frac{49}{370}$

したがって、求める値は、

$x - y = \frac{103}{330} - \frac{49}{370} = \frac{103 \times 37}{330 \times 37} - \frac{49 \times 33}{370 \times 33}$

$= \frac{3811}{12210} - \frac{1617}{12210} = \frac{3811 - 1617}{12210} = \frac{2194}{12210} = \frac{1097}{6105}$

3. 最終的な答え

$\frac{1097}{6105}$