A、B、Cの3つの歯車が噛み合っている。Aの歯車の歯数は24、Cの歯車の歯数は8である。Aの歯車が25回転すると、Bの歯車は20回転する。Cの歯車を120回転させるためには、Aの歯車を何回転させればよいか求める。

1. 問題の内容

A、B、Cの3つの歯車が噛み合っている。Aの歯車の歯数は24、Cの歯車の歯数は8である。Aの歯車が25回転すると、Bの歯車は20回転する。Cの歯車を120回転させるためには、Aの歯車を何回転させればよいか求める。

2. 解き方の手順

まず、AとBの歯車の関係から、Bの歯数を求めます。Aの歯数が24で、Aが25回転するとBが20回転するので、歯数と回転数の積は等しくなります。Bの歯数を$x$とすると、

$24 \times 25 = x \times 20$

$600 = 20x$

$x = \frac{600}{20} = 30$

したがって、Bの歯数は30です。

次に、BとCの歯車の関係から、Cの歯車を120回転させるためにBを何回転させればよいか求めます。Cの歯数は8で、Cが120回転するので、Bの回転数を$y$とすると、

$30 \times y = 8 \times 120$

$30y = 960$

$y = \frac{960}{30} = 32$

したがって、Cを120回転させるためにはBを32回転させる必要があります。

最後に、AとBの歯車の関係から、Bを32回転させるためにAを何回転させればよいか求めます。Aの回転数を$z$とすると、

$24 \times z = 30 \times 32$

$24z = 960$

$z = \frac{960}{24} = 40$

したがって、Bを32回転させるためにはAを40回転させる必要があります。

3. 最終的な答え

40回転