500以上1000以下の整数のうち、11の倍数であるものがいくつかある。その中で、3の倍数でないものは何個あるか。

1. 問題の内容

500以上1000以下の整数のうち、11の倍数であるものがいくつかある。その中で、3の倍数でないものは何個あるか。

2. 解き方の手順

まず、500以上1000以下の11の倍数が何個あるかを求める。

500 ÷ 11 = 45.45... より、500以上の最初の11の倍数は、

$11 \times 46 = 506$

1000 ÷ 11 = 90.90... より、1000以下の最後の11の倍数は、

$11 \times 90 = 990$

したがって、500以上1000以下の11の倍数は、46番目から90番目までなので、

$90 - 46 + 1 = 45$ 個ある。

次に、これらの45個の11の倍数のうち、3の倍数でもあるものを数える。

11の倍数かつ3の倍数である整数は、33の倍数である。

500 ÷ 33 = 15.15... より、500以上の最初の33の倍数は、

$33 \times 16 = 528$

1000 ÷ 33 = 30.30... より、1000以下の最後の33の倍数は、

$33 \times 30 = 990$

したがって、500以上1000以下の33の倍数は、16番目から30番目までなので、

$30 - 16 + 1 = 15$ 個ある。

最後に、11の倍数であるが3の倍数ではないものの個数は、11の倍数の個数から33の倍数の個数を引けばよい。

$45 - 15 = 30$

3. 最終的な答え

30個