$\sqrt{45} - \sqrt{20} + 3\sqrt{12}$を計算せよ。

1. 問題の内容

$\sqrt{45} - \sqrt{20} + 3\sqrt{12}$を計算せよ。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの根号の中身を素因数分解して、根号の外に出せるものを出します。

$\sqrt{45} = \sqrt{3^2 \times 5} = 3\sqrt{5}$

$\sqrt{20} = \sqrt{2^2 \times 5} = 2\sqrt{5}$

$\sqrt{12} = \sqrt{2^2 \times 3} = 2\sqrt{3}$

したがって、与えられた式は

$3\sqrt{5} - 2\sqrt{5} + 3(2\sqrt{3})$

$= 3\sqrt{5} - 2\sqrt{5} + 6\sqrt{3}$

$= (3-2)\sqrt{5} + 6\sqrt{3}$

$= \sqrt{5} + 6\sqrt{3}$

3. 最終的な答え

$\sqrt{5} + 6\sqrt{3}$