A, B, C の3人は宮城、千葉、岡山のいずれかの出身であり、現在は出身地とは異なる県に住んでいます。また、同じ県に住んでいる人はいません。次の条件から、Aの出身地と現住所を特定してください。 * ア：AはCの出身地に住んでいる。 * イ：Bは宮城県に住んだことがない。 * ウ：Cは岡山県に住んだことがない。

## 推理問題

1. 問題の内容

A, B, C の3人は宮城、千葉、岡山のいずれかの出身であり、現在は出身地とは異なる県に住んでいます。また、同じ県に住んでいる人はいません。次の条件から、Aの出身地と現住所を特定してください。

* ア：AはCの出身地に住んでいる。

* イ：Bは宮城県に住んだことがない。

* ウ：Cは岡山県に住んだことがない。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの条件から考えられることを表にまとめ、矛盾するものを消去していくことで、Aの出身地と現住所を特定します。

| 人 | 出身地 | 現住所候補 |

|---|---|---|

| A | 宮城, 千葉, 岡山 | 宮城, 千葉, 岡山 |

| B | 宮城, 千葉, 岡山 | 宮城, 千葉, 岡山 |

| C | 宮城, 千葉, 岡山 | 宮城, 千葉, 岡山 |

条件ア：AはCの出身地に住んでいるので、Aの現住所はCの出身地。また、3人は出身地と異なる県に住んでいるので、Aの出身地 ≠ Aの現住所。

条件イ：Bは宮城県に住んだことがないので、Bの現住所は千葉か岡山。

条件ウ：Cは岡山県に住んだことがないので、Cの現住所は宮城か千葉。

(1) Cの出身地を仮定して考える：

もしCの出身地が宮城だとすると、Aの現住所は宮城になる。しかし、Bは宮城県に住めないので、Cは宮城県には住めない。したがって、Cの現住所は千葉。

もしCの出身地が千葉だとすると、Aの現住所は千葉になる。しかし、Aは千葉出身ではないので、Aは千葉に住むことはできない。したがって、Cは千葉出身ではない。

もしCの出身地が岡山だとすると、Aの現住所は岡山になる。

(2) Bの現住所とCの現住所を検討する：

Cは岡山出身ではないため、Cの出身地は宮城か千葉。

Bは宮城県に住んでいないため、Bの現住所は千葉か岡山。

AはCの出身地に住んでいる。

Cは岡山に住んでいない。

誰も同じ県に住んでいない。

(3) 矛盾を消去する：

* Cは岡山出身ではないので、出身地は宮城か千葉。

* もしCが宮城出身なら、Aは宮城に住むことになる。しかし、Bは宮城に住めないので、Cは宮城出身ではない。したがって、Cは千葉出身。

* Cが千葉出身なので、Aは千葉に住んでいる。

* Aは千葉に住んでいて、千葉出身ではないので、Aの出身地は宮城か岡山。

* Bは宮城に住んでいないので、現住所は千葉か岡山。

* Cは岡山に住んでいないので、現住所は宮城か千葉。

* Aは千葉に住んでいて、Cは宮城か千葉に住んでいるので、Cは宮城に住んでいる。

* Cは宮城に住んでいて、千葉出身なので、Bは岡山出身。

* Bは岡山出身で、宮城か千葉に住んでいるので、Bは千葉に住んでいる。

* Aは千葉に住んでいて、出身地は宮城か岡山。Bは千葉に住んでいるので、Aは宮城出身。

(4) 結論：

* Aは宮城出身で千葉に住んでいる。

* Bは岡山出身で千葉に住んでいる。

* Cは千葉出身で宮城に住んでいる。

3. 最終的な答え

Aの出身地は宮城、現住所は千葉です。

## コインの問題

1. 問題の内容

1円、3円、5円、7円、9円のコインを使って10円を支払う方法は何通りあるかを求めます。コインの組み合わせの総数を $OP_{10}$ で表します。

2. 解き方の手順

考えられるコインの組み合わせをすべて列挙し、重複がないように注意しながら数え上げます。

* 9円 + 1円: 1通り

* 7円 + 3円: 1通り

* 7円 + 1円 + 1円 + 1円: 1通り

* 5円 + 5円: 1通り

* 5円 + 3円 + 1円 + 1円: 1通り

* 5円 + 1円 + 1円 + 1円 + 1円 + 1円: 1通り

* 3円 + 3円 + 3円 + 1円: 1通り

* 3円 + 3円 + 1円 + 1円 + 1円 + 1円: 1通り

* 3円 + 1円 + 1円 + 1円 + 1円 + 1円 + 1円 + 1円: 1通り

* 1円 + 1円 + 1円 + 1円 + 1円 + 1円 + 1円 + 1円 + 1円 + 1円: 1通り

3. 最終的な答え

$OP_{10} = 10$ 通り