$3\sqrt{2}/\sqrt{54}$ の分母を有理化し、$ \frac{\sqrt{7}}{8}$ の形式で表したときの、7と8にあてはまる数字を求める。

1. 問題の内容

$3\sqrt{2}/\sqrt{54}$ の分母を有理化し、$\frac{\sqrt{7}}{8}$ の形式で表したときの、7と8にあてはまる数字を求める。

2. 解き方の手順

まず、$\sqrt{54}$ を簡単にします。

$\sqrt{54} = \sqrt{9 \times 6} = 3\sqrt{6}$

したがって、元の式は次のようになります。

$\frac{3\sqrt{2}}{3\sqrt{6}} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{6}}$

次に、分母を有理化するために、分子と分母に$\sqrt{6}$を掛けます。

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{6}} \times \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}} = \frac{\sqrt{12}}{6}$

$\sqrt{12}$ を簡単にします。

$\sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = 2\sqrt{3}$

したがって、

$\frac{2\sqrt{3}}{6} = \frac{\sqrt{3}}{3}$

最終的な形式は$\frac{\sqrt{7}}{8}$なので、

$\frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{9}} = \sqrt{\frac{3}{9}} = \sqrt{\frac{1}{3}}$

これは問題に一致しない。

$\frac{3\sqrt{2}}{\sqrt{54}} = \frac{3\sqrt{2}}{\sqrt{9*6}} = \frac{3\sqrt{2}}{3\sqrt{6}} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{6}} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$

$\frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{9}} = \sqrt{\frac{3}{9}} = \sqrt{\frac{1}{3}}$

問題は$\sqrt{\frac{7}{8}}$

これは問題に合うような形式にする必要があるので、計算を最初からやり直します。

$\frac{3\sqrt{2}}{\sqrt{54}}$

分子と分母に$\sqrt{54}$をかけます。

$\frac{3\sqrt{2}\sqrt{54}}{54} = \frac{3\sqrt{108}}{54} = \frac{3\sqrt{36*3}}{54} = \frac{3*6\sqrt{3}}{54} = \frac{18\sqrt{3}}{54} = \frac{\sqrt{3}}{3}$

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

$\frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{\sqrt{3} * \sqrt{3}}{3\sqrt{3}} = \frac{3}{3\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}}$

$\frac{3\sqrt{2}}{\sqrt{54}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$

問題は $\frac{\sqrt{7}}{8}$ の形なので、答えはない

3. 最終的な答え

7: 3

8: 3