6枚の数字カード（0, 2, 3, 5, 7, 8）から4枚を選んで並べ、9で割り切れる4桁の数字を何個作れるか答える問題。

1. 問題の内容

6枚の数字カード（0, 2, 3, 5, 7, 8）から4枚を選んで並べ、9で割り切れる4桁の数字を何個作れるか答える問題。

2. 解き方の手順

9の倍数の判定法から、4枚のカードの合計が9の倍数になる必要がある。

まず、4枚の合計の最小値と最大値を求める。

次に、合計が9の倍数になる4枚の組み合わせをすべて見つける。

最後に、それぞれの組み合わせで4桁の数字を何通り作れるかを計算し、それらを足し合わせる。

* 選んだ4枚の合計の最小値: 0 + 2 + 3 + 5 = 10

* 選んだ4枚の合計の最大値: 3 + 5 + 7 + 8 = 23

よって、合計が9の倍数になるのは18のみ。

合計が18になる組み合わせは以下の2パターン:

(1) 2, 3, 5, 8

(2) 0, 3, 7, 8

(1) の場合、4枚のカードから4桁の数字を作る順列は $4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$ 通り。

(2) の場合、千の位に0は使えない。

千の位が0以外の3つの数字（3, 7, 8）から選ぶ。

千の位を決めた後、残りの3枚のカードを並べる順列は $3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$ 通り。

よって、$3 \times 6 = 18$ 通り。

(1)と(2)の場合で重複はないため、合計は$24+18$となる。

3. 最終的な答え

42個