$\sqrt{18} \times \frac{1}{\sqrt{3}} \div \frac{1}{\sqrt{2}}$ を計算し、その結果を $a\sqrt{b}$ の形で表すとき、$a$ と $b$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

$\sqrt{18} \times \frac{1}{\sqrt{3}} \div \frac{1}{\sqrt{2}}$ を計算し、その結果を $a\sqrt{b}$ の形で表すとき、$a$ と $b$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を整理します。除算は逆数の乗算に置き換えることができます。

$\sqrt{18} \times \frac{1}{\sqrt{3}} \div \frac{1}{\sqrt{2}} = \sqrt{18} \times \frac{1}{\sqrt{3}} \times \sqrt{2}$

$\sqrt{18}$ を素因数分解します。$\sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = 3\sqrt{2}$

上の式に代入します。

$3\sqrt{2} \times \frac{1}{\sqrt{3}} \times \sqrt{2} = 3 \times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} \times \sqrt{2}$

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ を有理化します。

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{6}}{3}$

これを代入して計算を進めます。

$3 \times \frac{\sqrt{6}}{3} \times \sqrt{2} = \sqrt{6} \times \sqrt{2} = \sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = 2\sqrt{3}$

したがって、$a=2$, $b=3$ となります。

3. 最終的な答え

$a = 2$

$b = 3$