2桁の自然数のうち、各位の数字の積が、(1)奇数、(2)偶数、(3)3の倍数（ただし、0は除く）となるものはそれぞれ何個あるか。

1. 問題の内容

2桁の自然数のうち、各位の数字の積が、(1)奇数、(2)偶数、(3)3の倍数（ただし、0は除く）となるものはそれぞれ何個あるか。

2. 解き方の手順

(1) 各位の積が奇数になる場合：

2つの数字が両方とも奇数である必要があります。

1の位と10の位に使える数字はそれぞれ1, 3, 5, 7, 9の5個です。

したがって、各位の積が奇数になる2桁の自然数は、$5 \times 5 = 25$ 個です。

(2) 各位の積が偶数になる場合：

2桁の自然数は全部で90個（10から99）あります。

各位の積が奇数になるものが25個なので、各位の積が偶数になるものは、全体から奇数になるものを引けば求められます。

したがって、各位の積が偶数になる2桁の自然数は、$90 - 25 = 65$ 個です。

(3) 各位の積が3の倍数になる場合：

各位の積が3の倍数になるのは、少なくとも片方の数字が3の倍数である場合です。ただし、0は除きます。

1から9までの数字のうち、3の倍数は3, 6, 9の3個です。

両方の数字が3の倍数の場合： $3 \times 3 = 9$ 個

10の位が3の倍数で、1の位が3の倍数でない場合： $3 \times (9 - 3) = 3 \times 6 = 18$ 個

10の位が3の倍数でなく、1の位が3の倍数の場合： $(9 - 3) \times 3 = 6 \times 3 = 18$ 個

したがって、各位の積が3の倍数になる2桁の自然数は、$9 + 18 + 18 = 45$ 個です。

3. 最終的な答え

(1) 奇数：25個

(2) 偶数：65個

(3) 3の倍数：45個