立方体のサイコロが$n$個積み重ねられており、各サイコロの向かい合う面の目の和は7である。一番上のサイコロの上面の目は5である。重なっている面の目の数と、一番下のサイコロの底の面の目の数をすべて足した合計を求める。

1. 問題の内容

立方体のサイコロが$n$個積み重ねられており、各サイコロの向かい合う面の目の和は7である。一番上のサイコロの上面の目は5である。重なっている面の目の数と、一番下のサイコロの底の面の目の数をすべて足した合計を求める。

2. 解き方の手順

* サイコロの性質から、向かい合う面の目の和は7である。

* 一番上のサイコロの上面の目が5なので、その下のサイコロと接している面の目は$7-5=2$である。

* $n$個のサイコロが積み重ねられているので、重なっている面は$n-1$個ある。

* それぞれの重なっている面の目の数は2なので、重なっている面の目の数の合計は$2(n-1)$である。

* 一番下のサイコロの上面の目は2なので、底の面の目の数は$7-2=5$である。

* したがって、重なっている面の目の数と一番下のサイコロの底の面の目の数の合計は、$2(n-1)+5$となる。

計算を整理する。

$2(n-1) + 5 = 2n - 2 + 5 = 2n + 3$

3. 最終的な答え

$2n+3$