与えられた分数の分母を有理化する問題です。分数は $\frac{5\sqrt{2}}{3\sqrt{5}}$ です。

1. 問題の内容

与えられた分数の分母を有理化する問題です。分数は $\frac{5\sqrt{2}}{3\sqrt{5}}$ です。

2. 解き方の手順

分母を有理化するには、分母にある$\sqrt{5}$を取り除く必要があります。そのためには、分母と分子に$\sqrt{5}$をかけます。

$\frac{5\sqrt{2}}{3\sqrt{5}} \times \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}} = \frac{5\sqrt{2}\sqrt{5}}{3\sqrt{5}\sqrt{5}}$

$\sqrt{2}\sqrt{5} = \sqrt{2 \times 5} = \sqrt{10}$

$\sqrt{5}\sqrt{5} = 5$

したがって、

$\frac{5\sqrt{10}}{3 \times 5} = \frac{5\sqrt{10}}{15}$

次に、分子と分母を5で割ります。

$\frac{5\sqrt{10}}{15} = \frac{\sqrt{10}}{3}$

3. 最終的な答え

$\frac{\sqrt{10}}{3}$