循環小数 $0.\dot{4}3\dot{5}$ を分数で表しなさい。

1. 問題の内容

循環小数 $0.\dot{4}3\dot{5}$ を分数で表しなさい。

2. 解き方の手順

循環小数 $0.\dot{4}3\dot{5}$ を $x$ とおきます。

$x = 0.\dot{4}3\dot{5} = 0.435435435\dots$

循環する部分が3桁なので、両辺を $10^3 = 1000$ 倍します。

$1000x = 435.435435435\dots$

$1000x$ から $x$ を引きます。

$1000x - x = 435.435435435\dots - 0.435435435\dots$

$999x = 435$

両辺を999で割ります。

$x = \frac{435}{999}$

分数を約分します。435と999は3で割り切れるので、

$x = \frac{435 \div 3}{999 \div 3} = \frac{145}{333}$

145と333は互いに素なので、これ以上約分できません。

3. 最終的な答え

$\frac{145}{333}$