2桁の正の整数のうち、5で割ると2余る数の総和を求める。

1. 問題の内容

2桁の正の整数のうち、5で割ると2余る数の総和を求める。

2. 解き方の手順

まず、2桁の正の整数で5で割ると2余る数を全て求める。

最小の数は12であり、最大の数は97である。

これらの数は、等差数列をなす。

初項は12、公差は5なので、一般項は $a_n = 12 + 5(n-1)$ と表せる。

$a_n \le 97$ を満たす最大のnを求める。

$12 + 5(n-1) \le 97$

$5(n-1) \le 85$

$n-1 \le 17$

$n \le 18$

したがって、数列は18項からなる。

等差数列の和の公式 $S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$ を用いて、総和を求める。

$S_{18} = \frac{18(12 + 97)}{2}$

$S_{18} = 9(109)$

$S_{18} = 981$

3. 最終的な答え

981