(1) 10円硬貨5枚、100円硬貨3枚、500円硬貨3枚を使って、ちょうど支払うことができる金額は何通りあるか。 (2) 10円硬貨2枚、50円硬貨3枚、100円硬貨4枚を使って、ちょうど支払うことができる金額は何通りあるか。

1. 問題の内容

(1) 10円硬貨5枚、100円硬貨3枚、500円硬貨3枚を使って、ちょうど支払うことができる金額は何通りあるか。

(2) 10円硬貨2枚、50円硬貨3枚、100円硬貨4枚を使って、ちょうど支払うことができる金額は何通りあるか。

2. 解き方の手順

(1)

* 10円硬貨は0枚から5枚の6通り

* 100円硬貨は0枚から3枚の4通り

* 500円硬貨は0枚から3枚の4通り

したがって、支払い方の総数は $6 \times 4 \times 4 = 96$ 通り

ただし、0円の場合を除くので、 $96 - 1 = 95$ 通り

(2)

* 10円硬貨は0枚から2枚の3通り

* 50円硬貨は0枚から3枚の4通り

* 100円硬貨は0枚から4枚の5通り

したがって、支払い方の総数は $3 \times 4 \times 5 = 60$ 通り

ただし、0円の場合を除くので、 $60 - 1 = 59$ 通り

ここで、50円硬貨2枚で100円になることに注意すると、100円硬貨を使わない場合と、100円硬貨1枚使う場合、100円硬貨2枚使う場合で場合分けして考える必要がある。

さらに、50円3枚=150円、10円2枚=20円であるため、

50円をすべて10円に置き換えると、10円が3*5+2=17枚となり、170円まで作れる。

100円をすべて10円に置き換えると、10円が4*10+2=42枚となり、420円まで作れる。

金額が重複することはない。

したがって、 $3 \times 4 \times 5 = 60$ 通りから0円の場合の1通りを引けばよい。

3. 最終的な答え

(1) 95通り

(2) 59通り