等加速度直線運動の速度と変位の公式から時間 $t$ を消去し、$v^2 - v_0^2$ の値を求める問題です。ここで、$v$ は最終速度、$v_0$ は初期速度です。

1. 問題の内容

等加速度直線運動の速度と変位の公式から時間 $t$ を消去し、$v^2 - v_0^2$ の値を求める問題です。ここで、$v$ は最終速度、$v_0$ は初期速度です。

2. 解き方の手順

等加速度直線運動の公式は以下の2つです。

* $v = v_0 + at$ (速度)

* $x = v_0t + \frac{1}{2}at^2$ (変位)

ここで、$x$ は変位、$a$ は加速度です。時間 $t$ を消去するために、まず速度の式から $t$ を求めます。

$t = \frac{v - v_0}{a}$

この $t$ を変位の式に代入します。

$x = v_0(\frac{v - v_0}{a}) + \frac{1}{2}a(\frac{v - v_0}{a})^2$

これを整理します。

$x = \frac{v_0v - v_0^2}{a} + \frac{1}{2}a\frac{v^2 - 2vv_0 + v_0^2}{a^2}$

$x = \frac{v_0v - v_0^2}{a} + \frac{v^2 - 2vv_0 + v_0^2}{2a}$

両辺に $2a$ を掛けます。

$2ax = 2v_0v - 2v_0^2 + v^2 - 2vv_0 + v_0^2$

$2ax = v^2 - v_0^2$

したがって、

$v^2 - v_0^2 = 2ax$

3. 最終的な答え

$v^2 - v_0^2 = 2ax$