経済学の問題集で、以下の10個の質問に答える必要があります。 * Q1: ある工場で70個の製品を生産し、1個あたりの売上単価が15万円の場合の1日の総収入 $a$ を求める。 * Q2: Q1の工場が週5日操業する場合の1週間の総収入 $b$ を求める。 * Q3: 需要関数 $D(p) = 120 - p$、供給関数 $S(p) = p/2$ の均衡量 $q^*$ を求める。 * Q4: Q3の均衡価格 $p^*$ を求める。 * Q5: Q3の市場均衡における消費者余剰 $CS$ を求める。 * Q6: Q3の市場均衡における生産者余剰 $PS$ を求める。 * Q7: 供給関数が $S^{New}(p) = 2p$ に変化した後の均衡量 $q^{New}$ を求める。 * Q8: Q7の供給関数が変化した後の均衡価格 $p^{New}$ を求める。 * Q9: 需要関数 $D(p) = 120 - p$、供給関数 $S(p) = p/2$ の状態で、市場価格の上限を $p^{Reg} = 40$ とした場合の市場で取引される量 $q^{Reg}$ を求める。 * Q10: Q9の上限価格設定による死荷重 $DWL$ を求める。

1. 問題の内容

経済学の問題集で、以下の10個の質問に答える必要があります。

* Q1: ある工場で70個の製品を生産し、1個あたりの売上単価が15万円の場合の1日の総収入 $a$ を求める。

* Q2: Q1の工場が週5日操業する場合の1週間の総収入 $b$ を求める。

* Q3: 需要関数 $D(p) = 120 - p$、供給関数 $S(p) = p/2$ の均衡量 $q^*$ を求める。

* Q4: Q3の均衡価格 $p^*$ を求める。

* Q5: Q3の市場均衡における消費者余剰 $CS$ を求める。

* Q6: Q3の市場均衡における生産者余剰 $PS$ を求める。

* Q7: 供給関数が $S^{New}(p) = 2p$ に変化した後の均衡量 $q^{New}$ を求める。

* Q8: Q7の供給関数が変化した後の均衡価格 $p^{New}$ を求める。

* Q9: 需要関数 $D(p) = 120 - p$、供給関数 $S(p) = p/2$ の状態で、市場価格の上限を $p^{Reg} = 40$ とした場合の市場で取引される量 $q^{Reg}$ を求める。

* Q10: Q9の上限価格設定による死荷重 $DWL$ を求める。

2. 解き方の手順

* Q1: 総収入は、生産量と売上単価の積で求められる。

$a = 70 \times 15 = 1050$

* Q2: 週の総収入は、1日の総収入に操業日数を掛けて求められる。

$b = a \times 5 = 1050 \times 5 = 5250$

* Q3: 均衡点は、需要関数と供給関数が等しくなる点である。$D(p) = S(p)$ より、

$120 - p = \frac{p}{2}$

$240 - 2p = p$

$3p = 240$

$p = 80$

均衡量 $q^*$ は、$D(80)$ または $S(80)$ で計算する。

$q^* = 120 - 80 = 40$

* Q4: Q3で求めた均衡価格は $p^* = 80$ である。

* Q5: 消費者余剰は、需要曲線と均衡価格の間の面積である。需要曲線と価格軸の交点は $p = 120$ である。したがって、消費者余剰は、

$CS = \frac{1}{2} \times (120 - 80) \times 40 = \frac{1}{2} \times 40 \times 40 = 800$

* Q6: 生産者余剰は、供給曲線と均衡価格の間の面積である。供給曲線は原点を通るので、生産者余剰は、

$PS = \frac{1}{2} \times 80 \times 40 = 1600$

* Q7: 新しい供給関数 $S^{New}(p) = 2p$ と需要関数 $D(p) = 120 - p$ の均衡点を求める。

$2p = 120 - p$

$3p = 120$

$p = 40$

$q^{New} = 2 \times 40 = 80$

* Q8: Q7で求めた均衡価格は $p^{New} = 40$ である。

* Q9: 上限価格が $p^{Reg} = 40$ のとき、供給量は $S(40) = \frac{40}{2} = 20$ である。したがって、$q^{Reg} = 20$。

* Q10: 死荷重を求める。上限価格が設定される前の均衡点はQ3とQ4から$p^* = 80$, $q^* = 40$である。上限価格の設定によって、取引量は$q^{Reg} = 20$に減少する。需要曲線から、$q = 20$のときの価格は$p = 120 - 20 = 100$である。死荷重は、取引量の減少によって失われた消費者余剰と生産者余剰の合計である。死荷重は三角形の面積で計算できる。

$DWL = \frac{1}{2} \times (100 - 40) \times (40 - 20) = \frac{1}{2} \times 60 \times 20 = 600$

3. 最終的な答え

* Q1: $a = 1050$ 万円

* Q2: $b = 5250$ 万円

* Q3: $q^* = 40$

* Q4: $p^* = 80$

* Q5: $CS = 800$

* Q6: $PS = 1600$

* Q7: $q^{New} = 80$

* Q8: $p^{New} = 40$

* Q9: $q^{Reg} = 20$

* Q10: $DWL = 600$