長さ180m、時速96kmの急行列車が、長さ220mのトンネルの入り口で貨物列車と出会いました。急行列車の最後尾がトンネルを出た時に、貨物列車の最後尾がトンネルに入りました。貨物列車の長さが350mのとき、その速度を求める問題です。

1. 問題の内容

長さ180m、時速96kmの急行列車が、長さ220mのトンネルの入り口で貨物列車と出会いました。急行列車の最後尾がトンネルを出た時に、貨物列車の最後尾がトンネルに入りました。貨物列車の長さが350mのとき、その速度を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、単位を合わせるために、急行列車の速度をm/sに変換します。

$96 km/h = 96 \times \frac{1000}{3600} m/s = \frac{960}{36} m/s = \frac{80}{3} m/s$

次に、急行列車の最後尾がトンネルを出るまでに進んだ距離を考えます。

これは、トンネルの長さ＋急行列車の長さなので、

$220 m + 180 m = 400 m$

この距離を急行列車が進む時間を $t$ とすると、

$t = \frac{400}{\frac{80}{3}} = 400 \times \frac{3}{80} = 15 s$

同じ時間 $t$ で、貨物列車の最後尾がトンネルに入るまでに進んだ距離を考えます。

これは、貨物列車の長さ（350m）です。

したがって、貨物列車の速度 $v$ は、

$v = \frac{350}{15} = \frac{70}{3} m/s$

最後に、貨物列車の速度をkm/hに変換します。

$v = \frac{70}{3} \times \frac{3600}{1000} km/h = \frac{70}{3} \times \frac{36}{10} km/h = 70 \times \frac{12}{10} km/h = 84 km/h$

3. 最終的な答え

貨物列車の速度は時速84kmです。