経済学の問題集で、以下の10個の問いに答えます。 * Q1: ある工場で毎日70個の製品を生産し、製品の売上単価は15万円である。この工場の1日あたりの総収入$a$を求める。 * Q2: 前問の工場が週に5日間操業する場合の週の総収入$b$を求める。 * Q3: 需要関数$D(p) = 120 - p$、供給関数$S(p) = p/2$のときの均衡量$q^*$を求める。 * Q4: 前問の均衡価格$p^*$を求める。 * Q5: 前問の市場均衡における消費者余剰(CS)を求める。 * Q6: 前問の市場均衡における生産者余剰(PS)を求める。 * Q7: 供給関数が$S^{New}(p) = 2p$に変化した後の均衡量$q^{New}$を求める。 * Q8: 前問の供給関数が変化した後の均衡価格$p^{New}$を求める。 * Q9: 需要関数$D(p) = 120 - p$、供給関数$S(p) = p/2$の状態に戻り、市場価格の上限が$p^{Reg} = 40$に設定された時、市場で取引される量$q^{Reg}$を求める。 * Q10: 前問の上限価格設定によって生じる死荷重(DWL)を求める。

1. 問題の内容

経済学の問題集で、以下の10個の問いに答えます。

* Q1: ある工場で毎日70個の製品を生産し、製品の売上単価は15万円である。この工場の1日あたりの総収入$a$を求める。

* Q2: 前問の工場が週に5日間操業する場合の週の総収入$b$を求める。

* Q3: 需要関数$D(p) = 120 - p$、供給関数$S(p) = p/2$のときの均衡量$q^*$を求める。

* Q4: 前問の均衡価格$p^*$を求める。

* Q5: 前問の市場均衡における消費者余剰(CS)を求める。

* Q6: 前問の市場均衡における生産者余剰(PS)を求める。

* Q7: 供給関数が$S^{New}(p) = 2p$に変化した後の均衡量$q^{New}$を求める。

* Q8: 前問の供給関数が変化した後の均衡価格$p^{New}$を求める。

* Q9: 需要関数$D(p) = 120 - p$、供給関数$S(p) = p/2$の状態に戻り、市場価格の上限が$p^{Reg} = 40$に設定された時、市場で取引される量$q^{Reg}$を求める。

* Q10: 前問の上限価格設定によって生じる死荷重(DWL)を求める。

2. 解き方の手順

* Q1: 総収入は、生産量と売上単価の積で求められる。

$a = 70 \times 15 = 1050$

* Q2: 週の総収入は、1日の総収入に操業日数を掛けて求められる。

$b = 1050 \times 5 = 5250$

* Q3: 均衡点は需要関数と供給関数が等しくなる点なので、$D(p) = S(p)$を解く。

$120 - p = \frac{p}{2}$

$240 - 2p = p$

$3p = 240$

$p = 80$

均衡量$q^*$は、$D(80)$または$S(80)$で求められる。

$q^* = 120 - 80 = 40$

* Q4: 均衡価格$p^*$は、Q3で求めた$p$である。

$p^* = 80$

* Q5: 消費者余剰(CS)は、需要曲線と均衡価格との間の面積で求められる。需要曲線は$p = 120 - q$と表せる。

$CS = \frac{1}{2} \times (120 - 80) \times 40 = \frac{1}{2} \times 40 \times 40 = 800$

* Q6: 生産者余剰(PS)は、供給曲線と均衡価格との間の面積で求められる。供給曲線は$p = 2q$と表せる。

$PS = \frac{1}{2} \times 80 \times 40 = 1600$

* Q7: 供給関数が$S^{New}(p) = 2p$に変化した場合、

$120 - p = 2p$

$120 = 3p$

$p = 40$

$q^{New} = 2 \times 40 = 80$

* Q8: 新しい均衡価格$p^{New}$は、Q7で求めた$p$である。

$p^{New} = 40$

* Q9: 価格が$p^{Reg} = 40$に規制された場合、

$D(40) = 120 - 40 = 80$

$S(40) = 40/2 = 20$

市場で実際に取引される量は、需要と供給のうち小さい方である。

$q^{Reg} = 20$

* Q10: 死荷重(DWL)は、上限価格設定によって失われた総余剰で求められる。

需要曲線と供給曲線の交点である均衡点は、Q3より$(p,q) = (80,40)$である。

$DWL = \frac{1}{2} \times (80-40) \times (40-20) = \frac{1}{2} \times 40 \times 20 = 400$

3. 最終的な答え

* Q1: $a = 1050$

* Q2: $b = 5250$

* Q3: $q^* = 40$

* Q4: $p^* = 80$

* Q5: $CS = 800$

* Q6: $PS = 1600$

* Q7: $q^{New} = 80$

* Q8: $p^{New} = 40$

* Q9: $q^{Reg} = 20$

* Q10: $DWL = 400$