画像に記載された経済学の練習問題です。具体的には、以下の3つの大問があります。 * 大問1：与えられた数値を2の累乗の形で表現する。 * 大問2：利子率と預金額から、一定期間後の預金残高やGDPを計算する。 * 大問3：計算機を用いて、具体的な数値に対する預金残高、GDP、人口を計算する。 以下では、大問2と大問3の全問を解きます。

1. 問題の内容

画像に記載された経済学の練習問題です。具体的には、以下の3つの大問があります。

* 大問1：与えられた数値を2の累乗の形で表現する。

* 大問2：利子率と預金額から、一定期間後の預金残高やGDPを計算する。

* 大問3：計算機を用いて、具体的な数値に対する預金残高、GDP、人口を計算する。

以下では、大問2と大問3の全問を解きます。

2. 解き方の手順

大問2

(1) 預金残高は、元金に利子を加えた金額になります。利子率は0.02なので、1年後の残高は

$50(1 + 0.02) = 50 \times 1.02$ (万円)

となります。

(2) 10年後の預金残高は、複利計算によって

$50(1 + 0.02)^{10} = 50 \times 1.02^{10}$ (万円)

となります。

(3) n年後の預金残高は、複利計算によって

$A(1 + r)^n$ (万円)

となります。

(4) 来年のGDPは、今年のGDPに経済成長率を加えた金額になります。経済成長率は0.05なので、来年のGDPは

$Y(1 + 0.05) = 1.05Y$

となります。

(5) 第t期のGDPは、初期のGDPに経済成長率をt回掛け合わせたものになります。したがって、第t期のGDPは

$Y_t = Y_0(1 + g)^t$

となります。

大問3

(1) 30年後の預金残高は、複利計算によって求められます。元金は100万円、利子率は3%なので、

$100(1 + 0.03)^{30} = 100 \times 1.03^{30} \approx 242.73$ (万円)

となります。

(2) 2025年のGDPは、2000年のGDPに毎年10%の成長率を25回掛け合わせたものになります。したがって、

$60(1 + 0.10)^{25} = 60 \times 1.10^{25} \approx 650.25$

となります。

(3) 2025年のGDPは、2000年のGDPに毎年1%の成長率を25回掛け合わせたものになります。したがって、

$500(1 + 0.01)^{25} = 500 \times 1.01^{25} \approx 640.04$

となります。

(4) 50年後の人口は、現在の人口から毎年1%ずつ減少すると仮定して計算します。したがって、

$1.25(1 - 0.01)^{50} = 1.25 \times 0.99^{50} \approx 0.76$ (億人)

となります。

3. 最終的な答え

大問2

(1) $50 \times 1.02$ 万円

(2) $50 \times 1.02^{10}$ 万円

(3) $A(1 + r)^n$ 万円

(4) $1.05Y$

(5) $Y_t = Y_0(1 + g)^t$

大問3

(1) 約242.73万円

(2) 約650.25

(3) 約640.04

(4) 約0.76億人