与えられた連立一次方程式を解きます。連立方程式は以下の通りです。 $x - y + 2z = 4$ $x + y + z = 1$ $3x + y + 4z = 6$

1. 問題の内容

与えられた連立一次方程式を解きます。連立方程式は以下の通りです。

$x - y + 2z = 4$

$x + y + z = 1$

$3x + y + 4z = 6$

2. 解き方の手順

まず、連立方程式の1番目と2番目の式を足し合わせることで、$y$を消去します。

$(x - y + 2z) + (x + y + z) = 4 + 1$

$2x + 3z = 5$ ...(4)

次に、連立方程式の2番目の式を-1倍し、それを3番目の式に足し合わせることで、$y$を消去します。

$(3x + y + 4z) - (x + y + z) = 6 - 1$

$2x + 3z = 5$ ...(5)

式(4)と式(5)は同じ式であることがわかります。

つまり、この連立方程式は独立な式が2つしかないため、解は一意に定まりません。

$z = t$とパラメータ表示して解を求めます。

式(4)より、$2x = 5 - 3z = 5 - 3t$なので、$x = \frac{5 - 3t}{2}$となります。

$x + y + z = 1$に代入すると、$y = 1 - x - z = 1 - \frac{5 - 3t}{2} - t = \frac{2 - 5 + 3t - 2t}{2} = \frac{-3 + t}{2}$となります。

したがって、$x = \frac{5 - 3t}{2}$、$y = \frac{-3 + t}{2}$、$z = t$です。

3. 最終的な答え

$x = \frac{5 - 3t}{2}$

$y = \frac{-3 + t}{2}$

$z = t$

(tは任意の実数)