与えられた連立不等式を解く問題です。 $ \begin{cases} 3x+1 \ge 7x-5 \\ -x+6 < 3(1-2x) \end{cases} $

1. 問題の内容

与えられた連立不等式を解く問題です。

$$

\begin{cases}

3x+1 \ge 7x-5 \\

-x+6 < 3(1-2x)

\end{cases}

$$

2. 解き方の手順

まず、一つ目の不等式を解きます。

$3x+1 \ge 7x-5$

両辺から $3x$ を引きます。

$1 \ge 4x - 5$

両辺に $5$ を加えます。

$6 \ge 4x$

両辺を $4$ で割ります。

$\frac{6}{4} \ge x$

$x \le \frac{3}{2}$

次に、二つ目の不等式を解きます。

$-x+6 < 3(1-2x)$

$-x+6 < 3 - 6x$

両辺に $6x$ を加えます。

$5x+6 < 3$

両辺から $6$ を引きます。

$5x < -3$

両辺を $5$ で割ります。

$x < -\frac{3}{5}$

したがって、解は、$x \le \frac{3}{2}$ かつ $x < -\frac{3}{5}$ を満たす $x$ の範囲となります。

数直線で考えると、$x < -\frac{3}{5}$ の範囲は $x \le \frac{3}{2}$ の範囲に含まれます。

3. 最終的な答え

$x < -\frac{3}{5}$