与えられた式を因数分解する問題です。具体的には以下の6つの式を因数分解します。 (1) $2x^2 - 3xy + y^2$ (2) $6a^2 + ab - 12b^2$ (3) $8a^2 - 14ab + 3b^2$ (4) $a^2 + 2a + 1 - b^2$ (5) $x^4 - 3x^2 - 28$ (6) $x^4 - 16$

1. 問題の内容

与えられた式を因数分解する問題です。具体的には以下の6つの式を因数分解します。

(1) $2x^2 - 3xy + y^2$

(2) $6a^2 + ab - 12b^2$

(3) $8a^2 - 14ab + 3b^2$

(4) $a^2 + 2a + 1 - b^2$

(5) $x^4 - 3x^2 - 28$

(6) $x^4 - 16$

2. 解き方の手順

(1) $2x^2 - 3xy + y^2$

これは $x$ についての二次式とみることができます。たすき掛けを使って因数分解します。

$2x^2 - 3xy + y^2 = (2x - y)(x - y)$

(2) $6a^2 + ab - 12b^2$

これもたすき掛けで因数分解します。

$6a^2 + ab - 12b^2 = (2a + 3b)(3a - 4b)$

(3) $8a^2 - 14ab + 3b^2$

これもたすき掛けで因数分解します。

$8a^2 - 14ab + 3b^2 = (4a - b)(2a - 3b)$

(4) $a^2 + 2a + 1 - b^2$

$a^2 + 2a + 1$ は $(a+1)^2$ と因数分解できるので、

$a^2 + 2a + 1 - b^2 = (a+1)^2 - b^2$

これは二乗の差の形なので、

$(a+1)^2 - b^2 = (a+1+b)(a+1-b) = (a+b+1)(a-b+1)$

(5) $x^4 - 3x^2 - 28$

$x^2 = X$ と置くと、$X^2 - 3X - 28$ となります。これを因数分解すると、

$X^2 - 3X - 28 = (X - 7)(X + 4)$

$X$ を $x^2$ に戻すと、

$(x^2 - 7)(x^2 + 4)$

(6) $x^4 - 16$

これは二乗の差なので、

$x^4 - 16 = (x^2)^2 - 4^2 = (x^2 - 4)(x^2 + 4)$

さらに、$x^2 - 4$ も二乗の差なので、

$(x^2 - 4)(x^2 + 4) = (x - 2)(x + 2)(x^2 + 4)$

3. 最終的な答え

(1) $(2x - y)(x - y)$

(2) $(2a + 3b)(3a - 4b)$

(3) $(4a - b)(2a - 3b)$

(4) $(a+b+1)(a-b+1)$

(5) $(x^2 - 7)(x^2 + 4)$

(6) $(x - 2)(x + 2)(x^2 + 4)$