$x^3 + y^3$ を因数分解しなさい。

1. 問題の内容

$x^3 + y^3$ を因数分解しなさい。

2. 解き方の手順

$x^3 + y^3$ は、和の3乗の公式を利用して因数分解できます。

和の3乗の公式は次のとおりです。

$(x+y)^3 = x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3$

これを利用して $x^3 + y^3$ を変形します。

$x^3 + y^3 = (x+y)^3 - 3x^2y - 3xy^2$

$x^3 + y^3 = (x+y)^3 - 3xy(x+y)$

$x^3 + y^3 = (x+y)((x+y)^2 - 3xy)$

$x^3 + y^3 = (x+y)(x^2 + 2xy + y^2 - 3xy)$

$x^3 + y^3 = (x+y)(x^2 - xy + y^2)$

したがって、$x^3 + y^3$ は $(x+y)(x^2 - xy + y^2)$ と因数分解できます。

3. 最終的な答え

$(x+y)(x^2 - xy + y^2)$