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与えられた式 $x^3 - 8$ を因数分解する問題です。

代数学因数分解多項式3次式
2025/5/4

1. 問題の内容

与えられた式 x3−8x^3 - 8 を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

この式は、a3−b3a^3 - b^3 の因数分解の公式を利用して解くことができます。
公式は以下の通りです。
a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2)a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)
今回の問題では、a=xa = x、b=2b = 2 と考えると、x3−8=x3−23x^3 - 8 = x^3 - 2^3 となります。
したがって、上記の公式に当てはめて因数分解を行います。
x3−23=(x−2)(x2+x⋅2+22)x^3 - 2^3 = (x - 2)(x^2 + x \cdot 2 + 2^2)
これを整理すると、
x3−8=(x−2)(x2+2x+4)x^3 - 8 = (x - 2)(x^2 + 2x + 4)

3. 最終的な答え

(x−2)(x2+2x+4)(x - 2)(x^2 + 2x + 4)

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