不等式 $2x + a > 5(x - 1)$ を満たす $x$ のうちで、最大の整数が4であるとき、定数$a$ の値の範囲を求めよ。

1. 問題の内容

不等式 $2x + a > 5(x - 1)$ を満たす $x$ のうちで、最大の整数が4であるとき、定数$a$ の値の範囲を求めよ。

2. 解き方の手順

与えられた不等式を $x$ について解きます。

$2x + a > 5(x - 1)$

$2x + a > 5x - 5$

$a + 5 > 3x$

$x < \frac{a+5}{3}$

問題文より、$x$ の最大整数が4であることから、$x$ は5より小さく、4以上の値を取ります。つまり、$4 \le x < 5$ が成り立ちます。

したがって、$\frac{a+5}{3}$ は5より大きく、もしくは5に等しく、$4より大きい必要があります。

$4 < \frac{a+5}{3} \le 5$

それぞれの辺を3倍します。

$12 < a+5 \le 15$

それぞれの辺から5を引きます。

$7 < a \le 10$

3. 最終的な答え

$7 < a \le 10$