与えられた2変数多項式 $x^2 + 2xy - 5x - 6y + 6$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた2変数多項式 $x^2 + 2xy - 5x - 6y + 6$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

まず、$x$について整理します。

$x^2 + (2y-5)x - 6y + 6$

定数項 $-6y+6$ を $-6(y-1)$ と変形します。

$x^2 + (2y-5)x - 6(y-1)$

次に、たすき掛けを考えます。

かけると $-6(y-1)$ になる2つの式で、足すと $2y-5$ になるようなものを探します。

$3$と$-2(y-1)$で考えると、

$3 - 2(y-1) = 3 - 2y + 2 = 5 - 2y$

$-3$と$2(y-1)$で考えると、

$-3 + 2(y-1) = -3 + 2y - 2 = 2y - 5$

となるので、$2(y-1)$と$-3$でたすき掛けをするとうまくいきます。

したがって、

$x^2 + (2y-5)x - 6(y-1) = (x + 2(y-1))(x - 3)$

$= (x + 2y - 2)(x - 3)$

3. 最終的な答え

$(x+2y-2)(x-3)$