次の4つの式を因数分解します。 (1) $(x - y)^2 - 6(x - y) + 9$ (2) $6(x+1)^2 - 5(x+1) - 4$ (3) $x^2 - (a+3b)x - 2(a+3b)^2$ (4) $(a+b+1)(a+b-2) - 10$

はい、承知しました。画像に写っている4つの因数分解の問題を解きます。

1. 問題の内容

次の4つの式を因数分解します。

(1) $(x - y)^2 - 6(x - y) + 9$

(2) $6(x+1)^2 - 5(x+1) - 4$

(3) $x^2 - (a+3b)x - 2(a+3b)^2$

(4) $(a+b+1)(a+b-2) - 10$

2. 解き方の手順

(1)

$x - y = A$ と置くと、

$A^2 - 6A + 9 = (A - 3)^2$

よって、

$(x - y - 3)^2$

(2)

$x + 1 = B$ と置くと、

$6B^2 - 5B - 4$

$= (2B + 1)(3B - 4)$

$= (2(x+1) + 1)(3(x+1) - 4)$

$= (2x + 3)(3x - 1)$

(3)

$a + 3b = C$ と置くと、

$x^2 - Cx - 2C^2$

$= (x - 2C)(x + C)$

$= (x - 2(a + 3b))(x + (a + 3b))$

$= (x - 2a - 6b)(x + a + 3b)$

(4)

$a + b = D$ と置くと、

$(D + 1)(D - 2) - 10$

$= D^2 - D - 2 - 10$

$= D^2 - D - 12$

$= (D - 4)(D + 3)$

$= (a + b - 4)(a + b + 3)$

3. 最終的な答え

(1) $(x - y - 3)^2$

(2) $(2x + 3)(3x - 1)$

(3) $(x - 2a - 6b)(x + a + 3b)$

(4) $(a + b - 4)(a + b + 3)$