与えられた3つの式を因数分解します。 (1) $x^2 - 8x + 16 - y^2$ (2) $4x^2 - 4y^2 + 4y - 1$ (3) $a^2 - 2ab + b^2 - 9c^2$

1. 問題の内容

与えられた3つの式を因数分解します。

(1) $x^2 - 8x + 16 - y^2$

(2) $4x^2 - 4y^2 + 4y - 1$

(3) $a^2 - 2ab + b^2 - 9c^2$

2. 解き方の手順

(1) $x^2 - 8x + 16 - y^2$ を因数分解します。

まず、$x^2 - 8x + 16$ は $(x - 4)^2$ と因数分解できます。

したがって、$x^2 - 8x + 16 - y^2 = (x - 4)^2 - y^2$となります。

これは差の平方の形なので、$(x - 4 + y)(x - 4 - y)$と因数分解できます。

(2) $4x^2 - 4y^2 + 4y - 1$ を因数分解します。

$4x^2 - 4y^2 + 4y - 1 = 4x^2 - (4y^2 - 4y + 1)$ と変形できます。

ここで、$4y^2 - 4y + 1 = (2y - 1)^2$ なので、$4x^2 - (2y - 1)^2$ となります。

$4x^2 = (2x)^2$ なので、$(2x)^2 - (2y - 1)^2$ となり、これは差の平方の形です。

したがって、$(2x + (2y - 1))(2x - (2y - 1)) = (2x + 2y - 1)(2x - 2y + 1)$ と因数分解できます。

(3) $a^2 - 2ab + b^2 - 9c^2$ を因数分解します。

$a^2 - 2ab + b^2$ は $(a - b)^2$ と因数分解できます。

したがって、$a^2 - 2ab + b^2 - 9c^2 = (a - b)^2 - 9c^2$となります。

ここで、$9c^2 = (3c)^2$ なので、$(a - b)^2 - (3c)^2$ となり、これは差の平方の形です。

したがって、$(a - b + 3c)(a - b - 3c)$と因数分解できます。

3. 最終的な答え

(1) $(x + y - 4)(x - y - 4)$

(2) $(2x + 2y - 1)(2x - 2y + 1)$

(3) $(a - b + 3c)(a - b - 3c)$