与えられた連立方程式を解いて、$x$と$y$の値を求めます。連立方程式は次の通りです。 $\begin{cases} 2x - \frac{x+y}{2} = 5 \\ \frac{x+4}{3} = \frac{y+1}{2} \end{cases}$

1. 問題の内容

与えられた連立方程式を解いて、$x$と$y$の値を求めます。連立方程式は次の通りです。

$\begin{cases}

2x - \frac{x+y}{2} = 5 \\

\frac{x+4}{3} = \frac{y+1}{2}

\end{cases}$

2. 解き方の手順

まず、一つ目の式を変形します。

$2x - \frac{x+y}{2} = 5$

両辺に2を掛けます。

$4x - (x+y) = 10$

$4x - x - y = 10$

$3x - y = 10$

次に、二つ目の式を変形します。

$\frac{x+4}{3} = \frac{y+1}{2}$

両辺に6を掛けます。

$2(x+4) = 3(y+1)$

$2x + 8 = 3y + 3$

$2x - 3y = 3 - 8$

$2x - 3y = -5$

これで、次の連立方程式が得られました。

$\begin{cases}

3x - y = 10 \\

2x - 3y = -5

\end{cases}$

一つ目の式から、$y$を$x$で表します。

$y = 3x - 10$

この式を二つ目の式に代入します。

$2x - 3(3x - 10) = -5$

$2x - 9x + 30 = -5$

$-7x = -35$

$x = 5$

$x=5$を$y = 3x - 10$に代入します。

$y = 3(5) - 10$

$y = 15 - 10$

$y = 5$

3. 最終的な答え

$x = 5$

$y = 5$