与えられた2次式 $x^2 + (2y-1)x + y(y-1)$ を因数分解します。

はい、承知いたしました。画像にある因数分解の問題を解いていきます。今回は、問題(1) $x^2 + (2y-1)x + y(y-1)$ を解きます。

1. 問題の内容

与えられた2次式 $x^2 + (2y-1)x + y(y-1)$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を展開します。

$x^2 + (2y-1)x + y(y-1) = x^2 + 2xy - x + y^2 - y$

次に、定数項 $y(y-1)$ に注目し、かけて $y(y-1)$ 、足して $2y-1$ となる2つの式を探します。

$y(y-1) = y \times (y-1)$ であり、$y + (y-1) = 2y - 1$ であることから、$y$ と $y-1$ が条件を満たすことがわかります。

したがって、$x^2 + (2y-1)x + y(y-1)$ は $(x+y)(x+y-1)$ と因数分解できます。

3. 最終的な答え

$(x+y)(x+y-1)$