与えられた式 $\sqrt{2-2a+a^2} = \frac{|-a+2|}{\sqrt{2}}$ を解いて、$a$ を求めます。

1. 問題の内容

与えられた式 $\sqrt{2-2a+a^2} = \frac{|-a+2|}{\sqrt{2}}$ を解いて、$a$ を求めます。

2. 解き方の手順

まず、左辺の根号の中身を整理します。

$2 - 2a + a^2 = (a-1)^2 + 1$ と変形すると、左辺は $\sqrt{(a-1)^2 + 1}$ となります。

右辺は $\frac{|-a+2|}{\sqrt{2}}$ です。

与えられた式は

$\sqrt{a^2-2a+2}=\frac{|-a+2|}{\sqrt{2}}$

です。両辺を二乗します。

$a^2-2a+2 = \frac{(-a+2)^2}{2}$

$a^2-2a+2 = \frac{a^2-4a+4}{2}$

両辺に2をかけます。

$2a^2-4a+4 = a^2-4a+4$

$2a^2 - a^2 -4a + 4a + 4 - 4 = 0$

$a^2 = 0$

したがって、$a = 0$。

3. 最終的な答え

a = 0